Gebäude- und Energietechnik
Ist ein technisches Studium was für dich?
Wie groß ist der Anstieg der blauen Kurve im Punkt (1 ; 1)?
Steigung oder Anstieg heißt hier:
Um wieviel wird y größer, wenn x um 1 größer wird?
Das können wir ausrechnen.
Das liest sich erst mal gar nicht schlecht, nur leider ist es falsch. Wir haben den Anstieg der roten Linie errechnet. Die blaue Kurve ist im Punkt (1 ; 1) etwas flacher.
Was tun?
Wir schauen mehr auf den Punkt, indem wir das Δx verkleinern.
Besser, aber nicht gut.
Um den exakten Anstieg zu bekommen, brauchen wir ein unendlich kleines Dreieck mit einem unendlich kleinen Δx und einem (daraus resultierenden) unendlich kleinen Δy.
Da machen wir zwar immer noch den gleichen Dreieck-statt-Kurve-Fehler, aber auch der wird so unendlich klein, dass selbst Mathematiker ihn entspannt ignorieren können.
Probieren wir es aus!
Weil wir nicht immer unendlich kleines Δx und unendlich kleines Δy schreiben wollen, schreiben wir kürzer dx und dy:
Oder noch kürzer:
Was jetzt folgen sollte, sind Ableitungsregeln etc. Die sind dir sicherlich präsent im Kopf.
Im Kern ist unser Problem immer noch ein:
