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Gebäude- und Energietechnik

Ist ein technisches Studium was für dich?

Etwas Physik – Was ist Geschwindigkeit?

Ich fahre mit dem Auto von Erfurt nach Göttingen.
Für eine Strecke von 14 Kilometer benötige ich insgesamt 2 Stunden.

Das ergibt eine Geschwindigkeit von:

$$v = {\Delta s \over \Delta t} = {{140 \space km} \over {2 \space h}} = 70 \space {km \over h}$$

Unterwegs gerate ich in einen Blitzer und erhalte einige Wochen später Post mit dem Beweisfoto. 121 km/h in einer 100 km/h Zone. Kann das sein?

Meine Geschwindigkeit von 70 km/h war nur eine mittlere Geschwindigkeit. Schon klar. Was ich in Händen halte, ist eine Momentaufnahme. Ein Zeitpunkt. Aber bewege ich mich, während die Zeit nicht vergeht?

Das Beweisfoto sagt nein.

Dieses Problem hat schon die alten Griechen nervös gemacht und wurde erst mit Newton und Leibnitz handhabbar. Newton und Leibnitz haben sich die Sache ausgedacht mit dem unendlich kleinen Δx:

$$\Delta x = dx$$

Um die Frage zu klären, hilft eine unendlich kleine Zeitspanne:

$$\Delta t = dt$$

Soll heißen: Die Geschwindigkeit v ist die Ableitung des Weges s nach der Zeit t.

$$Momentangeschwindigkeit = v(t) = {ds \over dt} = s'(t)$$

Wenn ich etwas ableiten soll, brauche ich aber eine Funktion. Zum Beispiel:

$$s(t) = 20 {m \over s} \cdot t – 0,5 {m \over s^2} \cdot t^2$$

Die Ableitung davon ist:

$$v(t) = {ds \over dt} = s'(t) = 20 {m \over s} – 1 {m \over s} \cdot t$$

Das heißt, mit 20 m/s beginnend wird die Geschwindigkeit mit jeder Sekunde um 1 m/s geringer.
Nach 5 Sekunden sind 87,5 m zurückgelegt und die Geschwindigkeit beträgt noch 15 m/s.